长方体和正方体的认识

[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》82～83页。

[教学目标]

1.认识长方体和正方体的各部分名称，掌握它们的特征，理解长方体和正方体之间的关系。

    2.理解长方体的长、宽、高与每个面的长、宽之间的联系。

3.通过对长方体和正方体的认识，发展初步的空间观念，渗透集合思想、分类思想。

4.在动手操作，自主探索、合作交流的过程中，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，养成勇于探究、敢于质疑的理性精神。   

[教学重点]了解长方体和正方体各部分名称的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

[教学难点]理解长方体的长、宽、高与每个面的长、宽之间的联系。

[教学准备]

教具：多媒体课件、长方体模型、正方体模型；

学具：长方体和正方体模型、实物、长方体框架以及土豆；学具袋10组（内含：橡皮泥、塑料棒数根）

[教学过程]

    一、创设情境，导入新课

（一）课件展示图形（见图1）

引导学生说出每个图形的名称

    师：同学们，能够准确的辨认出长方体和正方体，你还想了解正方体、长方体的那些知识呢？

    （二）魔术引入

    1.演示：把六个长方形围成一个长方体，再把一个长方体展开后成为六个长方形。

    2.思考：长方体与上面展示的平面图形相比有什么不同之处。

    3.引导讨论：是不是任意拿来6个长方形都能围成一个长方体。

    4.在争议中引入新课。

    【设计意图】本环节，通过旧知引入新知，一方面通过“问题的产生”帮助学生获得一种积极的心理体验，从而产生学习的愿望；另一方面通过立体图形、平面图形间的两相比较让学生感受立体图形最重要的特征——立体图形占有一定的空间，也为第三个信息窗“长方体与正方体的体积”的学习奠定基础，并在情境创设中渗透分类思想。

二、自主合作，探究新知

    （一）探究长方体的特征

    1.操作实验，感知面、棱、顶点

    每个学生拿出自己准备的长方体物品。

    师：老师忘记找长方体物品了，所以就带来了一个土豆，现在要把它变成长方体。

    ①（切一刀）出现了面，请学生上来摸一摸，感觉平平的。（板书：面）

    ②（平面朝下，垂直向下再切一刀）两个面相交的线叫做长方体的棱。（板书：棱）

    ③（将某一平面朝下，垂直两平面再切一刀）三条棱相交于一点，这个点叫做长方体的顶点。（板书：顶点）

指名学生摸一摸顶点，告诉大家自己的感觉。（尖尖的）

说明面、棱、顶点时点击课件（见图2）

    【设计意图】通过切土豆做出长方体的直观操作，化抽象为形象。让学生通过摸一摸、看一看等方式初步感受长方体的外部特征，并渗透后继研究的方向。

    2.探究面的特征

师：请同学们拿出准备好的长方体，按照一定的顺序摸一摸长方体的每个面，数一数一共有几个，看一看每个面是什么形状，把自己的发现说给同桌听。

学生交流。

    预设：学生按相对的面再次一组一组的摸长方体的每个面。

    教师带领学生用手掌比划长方体的相对面，引导学生再次巩固：长方体有3组相对的面，长方体相对的两个面完全相同。

    师：关于长方体的“面”你还有哪些发现？（尽可能地让学生自主发现。）

师：是不是长方体所有的面都必须是长方形？长方体至少有几个面是长方形？（如果学生没有这方面的发现，教师在这里提示学生去思考该问题。）

    【设计意图】本环节中教师引导学生有序地观察物体、思考问题，进而有条理地表述,培养学生有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。

    3.探究棱的特征

（1）小组探究

师：刚才同学们通过自己的探索得出了长方体“面”的特征，那长方体的“棱”有什么特征呢?

    学生探究，教师参与活动。

（2）班内交流。

师：谁来交流一下，棱有哪些特征？

数量：12条棱（教师在巡回观察中关注学生数的顺序和方法：长方体模型不动，互相平行的棱一组一组地数，每四条一组）。

    特点：相对的棱长度相等（重点让学生说说自己是怎样发现“长度相等”。方法可能有：量一量、画一画、比一比等）

    4.认识长、宽、高

（1）课件演示（见图3）

师：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，

分别叫做它的长、宽、高，通常把水平方向的两条棱分别

叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。

    拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，告诉学生不管相交于哪个顶点的三条棱，都可以叫做这个长方体的长、宽、高。

（2）尝试练习

师：将自己的长方体摆放在桌面上，指出它的长、宽、高。再换一个方向摆放长方体，指出它的长、宽、高。

（3）拓展训练

课件演示（见图4）：

    5.探究顶点的特征

    师：请同学们拿出长方体实物，摸一摸长方体的顶点，数一数共有几个顶点？

    学生操作交流。

    6.探究长方体透视图的画法

    师：请同学们观察讲台上的长方体，你能看到几个面？

    教师向位置不同的同学提问，得到最多能看到长方体三个面的答案。

    课件演示：长方体的立体图，教师说明一般正对我们的面是什么面就画成什么面，其他两个面邀根据透视画成平行四边形。

    【设计意图】通过动手操作，自主探索、合作交流的过程，积累活动经验，提高实践能力。画透视图的教学为今后解决图形问题起到铺垫作用。

     7.跟踪练习

课件演示（见图5）

    【设计意图】通过寻找同一个长方体的相同面，以及不同长方体的长宽高的练习巩固、加深学生对长方体特征的认识。

（二）探究正方体的特征

    1.课件演示长方体渐渐变成正方体（见图6）

 师：观察长方体长、宽、高的变化，你发现了什么？

学生交流后，教师指出：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）。

师：想一想生活中哪些物体的形状是正方体？

让学生结合手中的实物向大家介绍，然后出示正方体的直观图。

2.自主探究正方体特征

师：正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特点呢？请你用探究长方体特征的方法，同桌合作，看一看、量一量、比一比，在小组中交流自己的发现。并把得出的最终结论填写到学习单中。

学生汇报交流，多指定几个学生说。

师：正方体有6个面，都是完全相同的正方形；它有12条棱，每条棱的长度相等；它还有8个顶点。

2.比较长方体和正方体的异同

师：让学生结合长方体和正方体实物进行观察、归纳，再同桌交流观察结果。

学生汇报交流长方体和正方体的异同点（内容见图7、图8）

共同点：都有6个面、12条棱、8个顶点。

不同点：长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有相对的两个面是正方形），相对的面完全相同，正方体的6个面都是完全相同的正方形；长方体相对的棱长度相等，正方体每条棱长度都相等。

、

师：你能用简单的集合图概括长方体、正方体间的关系吗？

讨论交流：长方体的所有特征正方体都具有，而正方体的特征长方体不一定全有。由此，我们可以得出结论：正方体是一种特殊的长方体。

    【设计意图】本环节借助多媒体课件演示长方体变成正方体的过程，使学生对长方体、正方体的特征有进一步的加深，了解两者的异同点；通过讨论、交流用简单的集合图概括长方体、正方体间的关系的过程，对学生渗透集合思想、分类思想。

3.巩固练习

课件演示（见图9）

三、巧设练习，巩固提高

1.基本练习

哪几个面可以围成长方体？为什么？

    【设计意图】本题的设计旨在解除学生课前的疑惑，让学生感受到数学学习的价值所在。检测学生是否能够运用长方体的特征的知识解决实际问题。

2.实践应用

师：根据你今天所学的知识，选择学具袋中的材料，制作一个长方体或正方体框架。

制作前先思考：做这样一个长方体框架共需橡皮泥（  ）块，橡皮泥相当于长方体的（  ）；共需塑料棒（  ）根，塑料棒相当于长方体框架的（   ）。你制作这个立体框架共需塑料棒（   ）厘米。

    【设计意图】设计用小棒和橡皮泥小球制作长方体框架的实践操作的环节主要是帮助学生加深理解长方体和正方体的各部分名称，更好的掌握长方体、正方体的特征的同时，也为后面学习棱长总和的求法做好铺垫。

四、归纳梳理，拓展延伸

这节课你都学会了哪些知识？积累了哪些好的学习方法？你还存在着哪些疑惑？