青岛版数学八年级上册期中测试卷三

一 、单选题（本大题共12小题，共36分）

1.（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

2.（3分）如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE； ②BC＝ED； ③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（  ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

3.（3分）如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC的度数为（  ）

A. 68°B. 34°C. 32°D. 22°

4.（3分）m取何值时，分式有意义（  ）

A. m≠0B. C. m为任意实数D. 且m≠0

5.（3分）如果把分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（  ）

A. 不变B. 缩小到原来的2倍C. 扩大到原来的2倍D. 无法确定

6.（3分）将分式中的x、y都扩大为原来的2倍，则该分式的值（  ）

A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的C. 缩小为原来的D. 不变

7.（3分）在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（  ）

A. ∠A＝50°，∠B＝70°B. ∠A＝70°，∠B＝40°
C. ∠A＝30°，∠B＝90°D. ∠A＝80°，∠B＝60°

8.（3分）以下尺规作图中，一定能得到线段AD＝BD的是（  ）

A. B.
C. D.

9.（3分）若△ABC与△DEF全等，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（  ）

A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°

10.（3分）如图，△ABC的面积是1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△BPC的面积是（  ）

A. 0.45B. 0.5C. 0.6D. 0.55

11.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，CB＝3，那么AB的长为（  ）

A. 6B. 8C. 4D. 3

12.（3分）下列说法正确的有（  ）

①任何数的0次幂都得1；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③有一个角是60°的三角形是等边三角形；

④若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC一定与△DEF全等；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

二 、填空题（本大题共5小题，共15分）

13.（3分）当x＝_____时，分式的值是0．

14.（3分）若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠F＝_____°．

15.（3分）已知，则＝_____．

16.（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20．DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则△FGC的周长的最小值为 _____．

17.（3分）如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有_____个．

三 、解答题（本大题共8小题，共64分）

18.（8分）甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买10斤油．而乙每次只拿出10元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是x元/斤和y元/斤（x＞0、y＞0，x≠y），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明．

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（4，5）．

（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；

（2）在x轴上画出点P，使PA1+PB1最小；

（3）直线MN∥y轴，与线段AB，AC分别交于点M，N（点M不与点A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是                                 ．

20.（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠C，求证：AB+BD＝AC．

21.（8分）证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰的距离相等．

22.（8分）（10分）化简求值：，其中x＝﹣2．

23.（8分）（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．

（1）求证：BC＝DE；

（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．

24.（8分）（10分）已知如图，AB∥CD．

（1）如图1，BE平分∠ABD交CD于E，点F为BE中点，连接DF．求证：DF⊥BE．

（2）如图2，BF平分∠ABD交AC的中点F，点E在线段BD上（不包括两端点），连接EF，请问：点E在何处时，AB+CD＝2EF？并证明你的结论．

25.（8分）（11分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD、CE相交于点N．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求∠APM的度数；

（3）连接MN，求证：△CMN是等边三角形．

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】
 

2.【答案】B;

【解析】
 

3.【答案】B;

【解析】
 

4.【答案】B;

【解析】
 

5.【答案】B;

【解析】
 

6.【答案】D;

【解析】
 

7.【答案】B;

【解析】
 

8.【答案】D;

【解析】
 

9.【答案】A;

【解析】
 

10.【答案】B;

【解析】
 

11.【答案】A;

【解析】
 

12.【答案】A;

【解析】
 

13.【答案】-1;

【解析】
 

14.【答案】60;

【解析】
 

15.【答案】-5;

【解析】
 

16.【答案】;

【解析】
 

17.【答案】5;

【解析】
 

18.【答案】解：由题意可知，甲两次买油的平均单价为：

＝

乙两次买油的平均单价为：

＝＝

∴﹣

＝

＝

∵x＞0、y＞0，x≠y

∴（x﹣y）2＞0，2xy＞0

∴＞0

∴＞

∴乙的购买方式比较合算．;

【解析】
 

19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求；C1 （﹣4，5）；

（2）如图，点P即为所作；

（3）点M的横坐标m的取值范围是1＜m＜2.5；

故答案为：1＜m＜2.5．;

【解析】
 

20.【答案】20．证明：在AC上截取AE＝AB，连接DE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴∠B＝∠AED，BD＝DE，又∠B＝2∠C，

∴∠AED＝2∠C，

而∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C，

∴∠C＝∠EDC，

∴DE＝CE，

∴AB+BD＝AE+CE＝AC．

;

【解析】
 

21.【答案】已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E是AD上任一点，且GE⊥AB，FE⊥AC

求证：GE＝EF．

证明：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC

∴∠BAD＝∠CAD

∵GE⊥AB，FE⊥AC

∴GE＝EF．

;

【解析】
 

22.【答案】22．解：

＝

＝

＝

＝，

当x＝﹣2时，原式＝＝;

【解析】
 

23.【答案】（1）证明：∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，

又∵∠ACD＝∠B，

∴∠B＝∠D，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC＝DE．

（2）解：∵△ABC≌△CDE，

∴∠A＝∠DCE＝50°，

∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°;

【解析】
 

24.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠DEB，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE＝∠DBE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴BD＝DE，且点F是BE的中点，

∴DF⊥BE；

（2）当点E在BD中点时，AB+CD＝2EF，

延长BF，交DC的延长线于H，

∵点F是AC的中点，

∴AF＝CF，

∵AB∥CD，

∴∠BAF＝∠HCF，∠ABF＝∠FHC，且AF＝CF，

∴△ABF≌△CHF（AAS），

∴BF＝FH，AB＝CH，

∴AB+CD＝HC+CD＝HD，

∵BF＝FG，且点E在BD中点，

∴HD＝2EF，

∴AB+CD＝2EF．;

【解析】
 

25.【答案】25．（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，

∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，∠ACE＝60°，

∴∠BCE＝∠ACD，

在△ACD和△BCE中

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）由（1）知，△ACD≌△BCE，

则∠DAC＝∠EBC，

即∠PAM＝∠CBM，

∵∠AMP＝∠BMC，

∴∠APM＝∠BCM，

∵∠BCM＝60°，

∴∠APM＝60°；

（3）由（1）知，△ACD≌△BCE，

则∠ADC＝∠BEC，

即∠CDN＝∠CEM，

∵∠ACE＝60°，∠ECD＝60°，

∴∠MCE＝∠NCD，

在△MCE和△NCD中，

，

∴△MCE≌△NCD（AAS），

∴CM＝CN，

∵∠MCN＝60°，

∴△MCN是等边三角形．

;

【解析】