青岛版七年级上册数学-期中检测卷一

一 、单选题（本大题共8小题，共24分）

1.（3分）下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（   ）

A. B.
C. D.

2.（3分）将6＋（＋3）＋（﹣7）－（﹣2）改写成省略括号的和的形式是（    ）

A. ﹣6﹣3＋7﹣2B. 6﹣3﹣7＋2
C. 6﹣3＋7﹣2D. 6＋3－7＋2

3.（3分）某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（  ）

A. 3000名学生的问卷调查情况是总体
B. 500名学生的问卷调查情况是样本
C. 500名学生是样本容量
D. 每一名学生的问卷调查情况是个体

4.（3分）如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（  ）

A. B. C. 0D. 2

5.（3分）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A. 两点确定一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线

6.（3分）2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长4.8%，经济运行总体平稳．其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（    ）

A. B. C. D.

7.（3分）如果，则的值是（    ）

A. B. C. D.

8.（3分）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（  ）

A. B. 7C. 10D. 12

二 、多选题（本大题共4小题，共20分）

9.（5分）（多选题）点A，B在数轴上的位如图所示，它们对应的有理数分别是a，b，则以下结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.（5分）某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正，减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：

根据记录的数据，该厂本周每天生产量超过基本量35个的是（  ）

A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五

11.（5分）如图，是超市2~6月份销售额每月比上月增长率的统计图，下列说法错误的有(   )

A. 4月份的销售额低于3月份
B. 销售额每月比上月增长率低于9%的有2个月份
C. 销售额最多的是5月份
D. 销售额每月比上月的增长率有大有小，但销售额一直在持续增加

12.（5分）定义运算，下面关于这种运算的四个结论是“我爱数学”学习小组给出的，其中正确的是（  ）

A. B. 若，则或
C. D.

三 、填空题（本大题共4小题，共12分）

13.（3分）如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为 _____．

14.（3分）绝对值小于的非负整数有______ ．

15.（3分）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：正整数5经过下面5步运算可得到1，即：．则正整数6经过__________步运算可得到1．

16.（3分）若，则______________．

四 、解答题（本大题共7小题，共56分）

17.（8分）把下列各数填在合适的括号内：

1，，，0，，，，．

（1）正整数：{                      …}；

（2）整数：{                      …}；

（3）正分数：{                      …}；

（4）非负数：{                      …}．

18.（8分）（1）

（2）

（3）

19.（8分）某中学开设了书法、绘画、乐团、合唱等艺术类社团，全校每名学生选择了其中一项活动，为了解学生的报名情况，张老师抽选了一部分学生进行调查，并绘制了两个不完整的统计图，请你依据统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了        名学生；通过计算补全条形统计图；

（2）求图2中表示合唱的扇形圆心角的度数；

（3）若全校共有1600名学生，请你估计全校选择参加乐团的学生有多少名？

20.（8分）（1）若，n的相反数是3，求m，n的值；

（2）若，求．

21.（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；

（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．

22.（8分）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．

（1）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为           ．

（2）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？

23.（8分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．

（1）通过计算判断有理数对“，1”、“4，”是不是“共生有理数对”；

（2）若是“共生有理数对”，求a的值．

（3）若是“共生有理数对”，则“n，m”是不是 “共生有理数对”．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．

正方体共有11种表面展开图，

B、C、D能围成正方体；

A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．

故选：A．

【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
 

2.【答案】D;

【解析】【分析】先把减法运算转化为加法运算，再省略加号与括号即可．

解：6＋（＋3）＋（﹣7）－（﹣2）

，

故选D.

【点睛】本题考查的是省略加号的和的形式的理解，掌握“先把运算式都转化为加法运算，再省略加号与括号”是解本题的关键．
 

3.【答案】C;

【解析】【分析】根据统计中的总体，样本，个体，样本容量，逐一判断选项，即可．

A、3000名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故A不合题意；

B、500名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故B不合题意；

C、500样本容量，故C符合题意；

D、每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故D不合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了统计中的总体，样本，个体，样本容量，熟练掌握概念是解题的关键．
 

4.【答案】A;

【解析】【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．

解：根据数轴得：，

∴a可以是．

故选：A．

【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

5.【答案】C;

【解析】【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
 

6.【答案】B;

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：270178亿=27017800000000＝2.70178×1013≈2.70×1013，

故选：B．

【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
 

7.【答案】D;

【解析】【分析】先利用非负数的性质求得，的值，然后代入 求值即可．

解：∵，且，，

∴，即，

解得，

∴，

故选：D

【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用非负数的性质求得，的值是解题的关键．
 

8.【答案】B;

【解析】【分析】根据程序图可直接进行求解．

解：由题意得：；

故选B．

【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
 

9.【答案】ACD;

【解析】【分析】根据点在数轴上的位置解答即可．

解：由数轴知：a＜－1，0＜b＜1，故A正确，B错误，

∵｜a｜＞｜b｜，

∴a+b＜0，－a＞1，故C正确，

∴b－a＞1，故D正确，

故选：ACD．

【点睛】本题考查数轴，能正确从数轴上获取有效信息是解答的关键．
 

10.【答案】CD;

【解析】【分析】根据有理数的加减法解答即可．

解：星期二：（个)，

星期三：（个)，

星期四；（个)，

星期五：（个)．

∴该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是星期四、星期五．

故选：CD．

【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，理清题目中的正数与负数的意义是解答本题的关键．
 

11.【答案】ABC;

【解析】【分析】根据折线统计图上的数据表示的是比上个月的增长率的统计图，而每一个月的增长率都是正数，由此逐一判断各选项即可．

解：由折线统计图可得：4月份的销售额在3月份的基础上增长

∴4月份的销售额高于3月份，故A符合题意；

由折线统计图可得：销售额每月比上月增长率低于9%的有2月，3月，4月，共3个月份，故B符合题意；

由折线统计图可得：销售额每月比上月的增长率有大有小，但销售额一直在持续增加

销售额最多的是6月份，故C符合题意；D不符合题意；

故选：ABC

【点睛】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线统计图的含义是解本题的关键．
 

12.【答案】ABD;

【解析】【分析】根据新定义逐一判断即可．

解：A、根据题意可得，故该选项正确；

B、∵，，

∴，

∴或，故该选项正确；

C、由题意得，，

即，

∴，故该选项错误；

D、∵，，

∴，故该选项正确．

故选ABD．

【点睛】本题考查了新定义，解决本题的关键是整式的混合运算．
 

13.【答案】2;

【解析】【分析】根据线段中点可得，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后．

解：∵，点E是线段AB的中点，

∴，

∴，

则．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】0、1、2;

【解析】【分析】和的绝对值为，找出与之间的非负整数即可．

解：绝对值小于的非负整数有：0、1、2，

故答案为：0、1、2．

【点睛】本题主要考查的是绝对值，明确非负整数的概念是解题的关键．
 

15.【答案】8;

【解析】【分析】根据题意已知例子求解即可．

解：根据题意得，6为偶数，则除以2得3，

3为奇数，则对它乘3再加1，得10，

10为偶数，则除以2得5，

5为奇数，则对它乘3再加1，得16，

16为偶数，则除以2得8，

8为偶数，则除以2得4，

4为偶数，则除以2得2，

2为偶数，则除以2得1，

综上所述，经过8步运算可得到1．

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则求解是解决本题的关键．
 

16.【答案】或;

【解析】【分析】根据题意分三种情况为、和时即可求解．

解：根据题意得当时，，

解得，

当时，，

则无解，

当时，，

解得，

故答案为：或．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，对题目进行分类讨论是解题关键．
 

17.【答案】（1）1，  

（2）1，0，，  

（3），，  

（4）1，，0，，，;

【解析】【分析】根据有理数的分类即可进行求解．

【小问1详解】

根据题意得：正整数：1，，

故答案为：1，；

【小问2详解】

根据题意得：整数：1，0，，，

故答案为：1，0，，；

【小问3详解】

根据题意得：正分数：，，，

故答案为：，，；

【小问4详解】

根据题意得：非负数：1，，0，，，，

故答案为：1，，0，，，．

【点睛】本题考查了有理数的分类，明确有理数的概念（有理数为整数和分数的统称）是解决本题的关键．
 

18.【答案】（1）  

（2）  

（3）;

【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法求解即可；

（2）根据有理数乘除混合运算求解即可；

（3）根据含乘方有理数混合运算求解即可．

【小问1详解】

原式

；

【小问2详解】

原式

；

小问3详解】

原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
 

19.【答案】（1）60，详见解析  

（2）120°    （3）估计全校选择参加乐团的学生有160名;

【解析】【分析】（1）用绘画的人数除以其所占百分比可得总人数；再计算出参加合唱团的人数，从而可补全条形统计图；

（2）用360°乘以合唱的百分比即可；

（3）用总人数乘以样本中乐团所占百分比可得．

【小问1详解】

（名）（或（名）），

答：本次抽样调查共抽取了60名学生．

故答案为：60；

合唱团的人数为（人），

补全条形图如下：

【小问2详解】

图2中表示合唱的扇形圆心角的度数为；

【小问3详解】

（名），

答：估计全校选择参加乐团学生有160名．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】（1）；（2）3;

【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离）和相反数的定义（是只有符号不同的两个数互为相反数）求解即可；

（2）根据绝对值的非负性求解即可．

解：（1） ∵，

∴，

∵n的相反数是3，

∴；

（2）∵，

∴，

解得：，

故．

【点睛】本题考查了绝对值的非负性和相反数的定义，准确的计算是解决本题的关键．
 

21.【答案】（1）21，详见解析  

（2），详见解析;

【解析】【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，利用同号两数相乘的法则判断即可；

（2）根据题意和给出的五张卡片，利用异号两数相除的法则判断即可；

【小问1详解】

若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：

，

理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.

而，所以乘积的最大值为21 ；

【小问2详解】

从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，

理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.

所以两张卡片上的数字相除的商最小是．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

22.【答案】（1）-6.5；（2）-6;

【解析】【分析】（1）先求出AB长，再利用线段中点的定义求出BM的长，继而利用数轴上两点间的距离公式进行求解即可；

（2）设AB′=x，根据AB′＝B′C，可得AB=9x，列方程进行求解即可得答案．

（1）∵点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11，

∴AB=-2-（-11）=9，

∵M是线段AB的中点，

∴BM=，

∴点M表示的数为：-11+4.5=-6.5，

故答案为：-6.5；

（2）设AB′=x，

∵AB′＝B′C，

∴B′C=5x，

∵BC=B′C，

∴BC=5x，

∴AC=B′C-AB′=4x，

∴AB=BC+AC=B′C+AC=9x，

即9x=9，

∴x=1，

∴AC=4，

又∵点A表示的数为-2，

∴点C表示的数为：-2-4=-6．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，线段的中点，数轴上两点间的距离等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
 

23.【答案】（1）是“共生有理数对”  

（2）a  

（3）是，详见解析;

【解析】【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断．

【小问1详解】

∵，

∴．

∴“”不是“共生有理数对”．

∵4，，

∴．

∴“4，”是“共生有理数对”．

【小问2详解】

由题意得，．

∴．

【小问3详解】

是，理由如下：

由题意得，．

∴．

∴“n，m”是“共生有理数对”．

【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算和“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．