5   认识平行四边形和梯形

  教学内容

认识平行四边形和梯形，知道其特征。

  教学提示

本节课教学设计时，我们确立了为学而教的理念，以学生的已有经验和认知为出发点，通过引导学生说四边形、画四边形，唤醒经验和认知；接着在探索平行四边形和梯形特征时，尽量让学生在观察中自主发现、在验证中自主探索、在探索中自主归纳，亲身经历“特征”的发现过程，留下基本活动经验；在帮助学生理解平行四边形和长方形、正方形、梯形之间的关系时，我们适时地渗透数学文化。本设计体现了观察——发现——验证——归纳的学习过程，使学生在动口、动手、动脑的一系列学习活动中掌握本节课的重点和难点，实现数学活动的教学。

  教学目标

知识与能力：理解、掌握平行四边形和梯形的概念特征以及各四边形之间的关系。

过程与方法：通过数学活动，让学生经历平行四边形和梯形的概念特征的认知过程，体验观察发现、验证比较、概括归纳的学习方法，获得基本活动经验。

情感态度、价值观：通过多种活动，进一步发展学生的空间观念和想象能力，渗透集合思想方法。逐步学会用数学的眼光观察生活，密切数学与生活的联系。

重点、难点

重点

发现平行四边形和梯形的特征，掌握平行四边形和梯形的概念。

难点

理解各种四边形之间的关系。

  教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；三角板、尺子。

学生准备：三角板、尺子。

  教学过程

（一）新课导入：

复习导入：

说一说：同学们，你们认识了哪些四边形？谁能说一说你认识的四边形？

2、画四边形。

3、复习长方形和正方形的特征。

4、揭示课题：平行四边形和梯形。

谈话导入：

一、导入。

师：同学们，在以往的学习中，我们已经认识了一些平面图形，现在老师想考考你们，看看同学们学得怎么样？有信心吗？（课件出示图片）请同学们看大屏幕，我们一起来找找我们认识的平面图形。

其实在生活中很多地方都有平行四边形，（教师课件出示一些生活中的物品）让学生观察其中的平行四边形：如活动衣架、楼梯栏杆、篱笆等。  

平行四边形在生活中应用非常广泛，同学们还想不想进一步探索平行四边形的奥秘呢？今天我们就来认识平行四边形。（板书课题：认识平行四边形）。 

用平行四边形导入：

师：老师这里有一些平面图形，大家看看。  

投影仪出示以下图形：  

提问：以上图形都有什么共同特征？  

指出：有四条线段围成的图形叫做四边形。（板书）   我们学过的平面图形中，有哪些是四边形？  

我们以前学过的长方形、正方形都是四边形。其他的图形你认识吗？它们都各有自己的特点。师出示升降台、篱笆等实物图，学生观察，突出其中平行四边形的图形。（课件出示）这就是我们今天要认识一种新的四边形——平行四边形。（板书课题）   生活中你在哪些地方见过平行四边形？ 

设计意图：通过简短的复习引入，唤醒了学生的生活经验和认知基础，再引出课题，自然流畅，并能到达激发学生学习的内在需要。

（二）探究新知：

1. 小组合作，组内释疑

找一找生活中的平行四边形和梯形。

（1）找一找：生活中在哪里见到平行四边形和梯形呢？

衣架是平行四边形的，画架是梯形的。

（2）看一看：欣赏生活中的平行四边形和梯形。

设计意图：通过找生活中的平行四边形和梯形，让学生感到数学与生活的密切联系，培养学生用数学的眼光观察世界，更重要的是能增加学生对平行四边形和梯形的感性认知，便于建立表象。

探究新知。

探索平行四边形和梯形的特征

（1）观察图形，直觉感知特征

引导学生观察一组平行四边形和一组梯形，能发现它们有什么特征吗？把直觉感知到的平行四边形特征和梯形特征与同桌交流一下。

平行四边形，学校大门口的电动伸缩门、篱笆、楼梯扶手上都有平行四边形。我们从边和角两方面来研究平行四边形。

梯形，篮球场上有梯形，跳箱上也有梯形、飞机模型的机翼也有梯形。

（2）动手操作，验证特征

（3）交流汇报，发现特征

说一说：你是怎么验证的？

做一做：学生演示验证方法，教师用课件演示。

继续探究：

揭示概念

（1）学生说一说自己认识到的平行四边形和梯形

（2）学生尝试用自己的语言给平行四边形和梯形下定义。

（3）阅读教材，加深理解

比较异同，初步形成集合图

设计意图：学生通过观察发现、验证比较、概括归纳等，自主发现了平行四边形和梯形的概念特征，他们在亲身经历这个认知过程中，最终实现了知识的自主建构，学得积极主动，体验到学习成功的乐趣，更重要的是获得了数学活动经验。

完善集合图，认识韦恩图

（1）了解平行四边形、长方形、正方形、梯形与四边形之间的关系，并用韦恩图表示。

（2）认识韦恩图。

设计意图：学生初步认识平行四边形和梯形之后，及时进行形成练习能加深对概念本质属性的理解。同时，通过练习学生在判断中产生思维碰撞，自然地把长方形与正方形的原有认知纳入平行四边形的认知结构中，顺理成章地完善集合图，认识了平行四边形与长方形、正方形、梯形的关系。

认识平行四边形和梯形的高。

画高：①师：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（让一个学生读一读）   ②提问：这条底上可以画多少条高？ 为什么？  

③师：介绍另一组对边上的底和高。提问：分别让学生说说红色线段是哪条底上的高？蓝色呢？   ④练习：先画高再量底和高。  

小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要对应。

结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫上底，较长的边叫下底，不平行的一组对边叫做腰。

从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高。（课件进一步演示）

思考：①平行四边形和梯形的高有几条？（课件演示高有无数条） ②能不能在腰上画梯形的高？

设计意图：引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。

（三）巩固新知：

判断：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（   ）

（2）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（   ）

（3）有一组对边平行的四边形是梯形。（   ）

（4）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形。（   ）

答案：√   √  X       √

（四）达标反馈

1.一个四边形，上下一组对边平行，左右一组对边被树叶遮住了。猜一猜，它可能是什么图形?

设计意图：练习设计我们充分考虑了针对性、层次性、开放性和趣味性，让学生在动口、动手、动脑的一系列活动中，加深对所学知识的理解与运用，在猜测中沟通知识、提升认知水平，发展空间观念和想象能力。同时，借助闯关游戏的形式，激发学生学习兴趣，活跃课堂学习气氛，提高练习效度。

2. 用四根小棒摆一个平行四边形。

设计意图：俗话说：“眼过千遍，不如手过一遍”。让学生动手操作是一个手、脑并用的过程，也是解决数学知识抽象性与小学生思维形象性之间矛盾的一种有效手段。通过学生的操作，让学生进一步认识和理解平行四边形的概念及特征。第（1）小题还从另一个角度也让学生体会了平行四边形的不稳定性：四条边确定了，但所拼的平行四边形却是不唯一的。

3.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的(     )一定相等,是(     )厘米。

设计意图：考查学生对平行四边形特性的理解。

答案：可能是长方形、正方形、平行四边形和梯形。

周长，20

（五）交流资料：

学生拿出课前搜集的关于平面图形的资料，进行交流。

平面图形的概念

如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。

平面图形的特点

长方形：2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。

正方形：4条边完全相等，有不稳定性，是特殊的长方形。

平行四边形，有不稳定性，没有对称轴。

三角形：分等腰三角形和等边三角形

1.等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。

2.等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。

三角形还分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形：

1.锐角三角形三个角都是锐角

2.直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。

3.有一个角是钝角，两个角是锐角。

三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形：三角形任意两边的长度大于第三边！

圆：有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴！

平面图形有哪些

如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形。

常见平面图形

长方形、正方形、平行四边形、三角形、 梯形、 圆形、椭圆

设计意图：开阔学生的视野，激发他们学习数学的兴趣。

(六)课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？

设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。

(七)布置作业

1. 在点子图中画出一个直角梯形。

2. 用七巧板拼成一个平行四边形，再拼一个梯形。

3. 在正六边形中画2条线段，使分割后的图中既有平行四边形，也有三角形和梯形。

答案：略。

板书设计：

                          平行四边形和梯形

两组对边分别平行的四边形——平行四边形。

只有一组对边只有一组对边平行的四边形——梯形。

对比