教学目标

1．经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，知道这些角的三角比的值，进一步体会数形结合的数学思想。

2．熟记30°，45°，60°角的三角比的值，会通过特殊角的三角比求它相应的锐角，在解题过程中体会成功的喜悦。

3．会进行含有30°，45°，60°角三角比的式子的简单计算。

教学重点

探索30°，45°，60°角的三角比的值，能够进行30°，45°，60°角的三角比的值的计算。

教学难点

推导30°，60°角的三角比，根据特殊角的正切值、正弦值、余弦值进行运算

技术支持

PPT、三角板

教学环节

教师行为

学生活动

设计意图

第一

环节：

创设

情景

导入

新课

任务驱动下的情境导入：测量教学楼前旗杆的高度，准备了如下测量工具，①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺。你能利用上述测量工具测出这棵树的高度吗？

设计方案：如图，

让一位同学拿着三角尺站在适当的位置B处，使其视线和斜边重合且过树梢C，30°邻边和水平方向平行。用皮尺测出AB=a,BE=b，即可求出CD。

你能求出30°角的三个三角比值吗?

前面学习了三角比的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30=°，则CD=btan30°，岂不简单.

教师通过具体的情景，测量楼前同学们随时可见的旗杆高度，激发学生学习的学习兴趣。

引出本节课目标，激发学生的学习积极性

第二环节：回顾思考，引出新知

复习回顾：

如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°

思考：sinA和cosB，有什么关系?

tanA和tanB，有什么关系？

回忆锐角三角比的定义，能根据图形写出正切，正弦，余弦

思考：三角比值之间的关系

复习巩固上一节课的内容，为本节课的学习奠定基础。

第二环节：问题探究，收获新知

1、在Rt∆ABC中，∠C=90º ,  ∠A的度数为30º，它的对边是1，问其他两边各是多少？三角比值分别是多少？

2、在Rt∆ABC中，∠C=90º ,  ∠A的度数为60º，它的对边是1，问其他两边各是多少？三角比值分别是多少？

3、在Rt∆ABC中，∠C=90º ,  ∠A的度数为45º，它的对边是1，问其他两边各是多少？三角比值分别是多少？

4、30º，45º，60º角的三角比值分别是什么?你是如何得到的？

方法：画出直角三角形，标出字母和相应的数据

要求：独立解决第1-3题，小组合作解决第4题，

      完成P8表格

时间：10分钟

完成特殊角的三角比值表

（1）我们观察表格中比值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑

1.30度角的正弦和60度角的余弦

2.30度角的正切和60度角的正切

拓展探究：还有其他方法计算30度角的三角比吗？

按照要求画出直角三角形，标出字母，及相应的数据。根据直角三角形的性质“直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”求出其他的两边长，再由锐角三角比的定义得出相应的三角比值。

第4个问题没有给出边长让学生给出特殊角的三角比，学生通过演绎证明验证比值的正确性。

引导孩子探究除了教材上探究30度角的三角比的方法外，还有什么方法可以解决问题？小组讨论，一个三角板可以完成吗？如何利用等边三角形解决问题？

引导孩子做出这两个图形，然后探究30度三角比

学生通过具体数值的计算，降低学习的难度，让学生愿意学习。

重点让学生探究含有30度角的个三角比的值。

最后一个问题即便学生不会进行演绎证明也可以得出结论，让学生理解特殊角的三角比值为什么是表中的数值。培养孩子数学学科素养。

培养孩子发散思维，善于发现问题并用数学思维解决问题。

第三环节：典题精讲，应用知识第四环节：当堂检测，能力提升

例1 求下列各式的值:

(1)  sin30°.cos45°; 

(2)  tan45°-cos60°.

学生在练习本上独立完成例题，教师板书规范答题过程，对易错点进行强调，尤其是运算顺序运算顺序：先算三角比的值，再算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先算括号里面；

[例2]在Rt∆ABC中，已知sinA=，求锐角A的度数？

教师提示：根据第一节课，角的度数固定，三角比就是一定的，反之亦成立。

解:因为∠A是锐角，并且sinA=，由于，所以∠A=600

学生独立完成例1题，并书写详细规范的解题过程. 学生在教师的引导下完成例题的几个变式题.

找学生黑板上板演解答过程。

解决实际问题时引导学生把实际问题转化成数学问题来解决，分析实际问题中的已知信息，带领学生解决问题。

探索30°、45°、60°角的三角比值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角比值的计算.

例2让学生体会三角比和角之间的关系，尤其理解对应关系，提高学生数学学习的思维意识。

第四环节：当堂检测，能力提升

1.填空：

(1)已知tanａ=    ,则ａ=（    ）度

(2)已知ａ为锐角，sin（ａ-20°）=    ，

则ａ=（   ）度            

(3)已知ａ为锐角，cosａ=    ,则tanａ=(    )

（4）在⊿ABC中, 若|sinA -  |+ |1- tanB| =0，则∠C=     . 

2、计算

解决完成的孩子探究课本挑战自我

学生独立完成习题，检测自己学习的效果，发现知识上还有哪些没有掌握的。

挑战自我难度稍微大一点，但是对于理解能力强的孩子可以解决，体现分层教学

检测学生的学习效果，基础知识还有没有学生没有掌握情况，对有疑问的地方进行答疑，最后让孩子没核对答案

挑战自我孩子探究解决，培养孩子的合作能力。

第五环节：课堂小结，畅谈收获

整理今天所学知识，谈一谈你有哪些收获？

学生思考，总结，回答本节课的所思所悟.

培养学生的总结和表达能力.

第六环节：课后作业，巩固知识

作业

1、P44    练习1，2，P44  习题2.2  1题 2题

2、结合图形和表格熟记特殊角的三角比

3、选做作业

      P44    4题   5题 

课后完成书面作业，规范答题格式，认真计算

巩固本节所学习的知识

板书设计

本节课你有设么收获？