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作者:江苏省苏州市吴中区碧波实验小学 吴 敏

“圆的认识”是在学生已经认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等多边形的基础上进行教学的。事实上，在一年级学生也已经借助圆柱形物体初步认识了圆，知道圆和长方形、正方形、三角形等多边形一样，也表示了物体某个面的形状，初步学会从整体上辨认圆的图形。尽管如此，作为平面几何中最基本也是最重要的曲线图形，这部分内容的学习对学生进一步认识平面图形、发展空间观念、感受图形与生活的联系仍然具有十分重要的影响。

考虑到小学生的知识经验和认知水平，小学阶段一般给圆下定义，只是引导他们结合具体的观察和操作认识圆的一些重要性质。圆的性质有很多，但其最为本质的属性有两个：第一，圆是平面内的一条封闭曲线；第二，这条曲线上的任意一点到定点的距离都相等。如何让学生通过通过具体的观察和操作活动更加透彻地感悟圆的本质特征，是本节课教学需要重点考虑的问题。

笔者注意到，苏教版教材在进行图形认识的教学时，通常都会安排“动手画图”的活动环节，本课也不例外。教材提供了三种画圆的方法，包括实物画圆、钉绳画圆、圆规画圆。虽然教材没有要求学生掌握上面的每种画法，但笔者认为：引导学生经历用这三种画法画圆的过程，有助于他们在操作中富有层次地逐步感受圆的本质内涵。所以教学时笔者由此确定了以画圆操作为载体，引导学生在操作中不断体验、感悟、交流，进而逐步感悟圆的本质内涵的教学思路。

片断1：实物画圆，激活已有经验，聚焦围成圆的曲线

师：在一年级，我们曾经认识过圆。还记得什么样的图形是圆吗？

生：（齐）记得！

师：好的，这节课我们将要进一步认识圆。学具篮里有几样圆形物品（薯片罐盖、透明胶带、硬币等），你能利用它们画出一个圆吗？一边画一边想，圆是一个什么样的图形呢？

学生各自按要求画圆后，请一人上台演示。

师：你们也是这样沿着底面边线画的吗？你觉得圆是一个怎样的图形？

生1：圆的边是弯曲的。

生2：这种弯曲的线不是很乱的那种，而是非常规则的。

师：圆和我们以前学过的长方形、正方形、三角形等多边形有什么相同和不同的地方的呢？

出示相关的多边形。

生：这些多边形都有角和顶点，圆没有角和顶点。

师：还有其他的发现吗？

生：多边形的边都是直的，圆的边是弯曲的，不过它们都是平面图形。

师：确实如此，多边形都是由线段围成的，所以有角和顶点；圆是由曲线围成的，它没有角、顶点；多边形和圆都是平面图形。这节课，我们就来进一步认识由曲线围成的平面图形。

师：回想一下，认识多边形时，我们是从几个方面探究它们的特征的？

生1：我们着重研究了多边形边和角的特征，看它们各有几条边、几个角，以及边和边之间有什么关系，等等。

生2：研究的方法主要有折一折、量一量、比一比、画一画等等。

师：看来，同学们已经积累了很多认识平面图形的经验。那么，对圆的认识，是否也能用上这些方法呢？

学生纷纷点头示意。

师：继续来看这几个图形（出示三角形、平行四边形和梯形）。探究它们的特征时，除了研究原本就有的边和角，我们还研究了一种原本没有但又十分重要的线段，还记得是什么样的线段吗？

沉默片刻后，有学生举手示意。

生：是三角形、平行四边形、梯形的高吗？

师：是的。（出示三角形、平行四边形、梯形的高）那么，在圆中是否也隐藏着一些十分重要的线段呢？让我们继续来研究。

【思考】数学教学要从学生的已有经验出发，经验是新知学习的起点。通过利用实物画圆，一方面能够激活学生对圆的已有认识，帮助他们进一步明确圆是物体某个面形状抽象的结果；另一方面则能引导学生在操作中初步感受圆是一种规则的曲线图形，是由一条曲线围成的。接下来的教学活动有两个重点，一是通过圆与多边形的比较，进一步突出“多边形都是由线段围成的，所以有角和顶点；圆是由曲线围成的，它没有角、顶点”；二是通过对多边形认识过程的回顾，引导学生将相关的学习经验自主迁移到圆的认识过程之中，强调图形中的一些重要线段对于认识图形的特殊意义和价值。这样的教学，不仅体现了相关知识学习的连贯性，有助于学生从整体上把握平面图形的知识结构；而且体现了知识与方法的和谐统一，有助于学生在过程中积累更多的学习经验，从而为后续学习提供有力的支持。

片断2：钉绳画圆，引出定点、定长，凸显圆的本质特征

师：刚才，我们借助圆形物体分别画出一个圆。想一想，如果没有圆形物体你还能画出圆吗？

生：能，我们还可以用圆规画圆！

师：用圆规当然能够画出一个圆。不过，除了使用圆规，你还能想到其他不同的方法吗？

学生不再发言，纷纷陷入思考。

师：课前准备的学具篮里还有一根钉绳，也就是有一根细绳，它的一端固定在一个钉子上。你能用它画出一个圆吗？

话音刚落，学生纷纷从学具篮里找出钉绳，并主动尝试画图操作。

师：友情提醒一下，学具篮里还有一块泡沫板。请大家先想一想它有什么用，再动手画圆。

学生分组操作后，组织交流。

师：谁先来告诉老师，刚才提到的泡沫板有什么用？

生：用学具篮里的钉绳画圆时，先要把钉子固定下来。我们就想到把泡沫板平放在桌上，然后把纸蒙在泡沫板上，这样画圆时，既容易使绳子的一端固定下来，又不会损坏课桌面了。

师：其他小组也是这样做的吗？把绳子的一端固定之后，接下来你们又是怎样做的？

生：接下来还要在绳子的另一端固定一支铅笔，然后让铅笔绕着钉子旋转一周。

课件播放用钉绳画圆的视频。

师：是这样画的吗？都成功画出一个圆了吗？没有成功的小组可以再试一次。

学生再次操作后，继续讨论。

师：小结一下，要想用钉绳成功地画一个圆，你觉得需要注意些什么？

生1：我觉得有钉子的一端一定要固定住，不能移动。

生2：在整个过程中，绳子都要拉紧，不能松下来。

师：为什么绳子不能松下来？

生：因为一旦绳子松了，笔尖到钉子的距离就会改变，画出来的就不是圆了。

师：看来同学们不仅善于动手，而且还善于动脑。确实如此，用钉绳画圆时一方面要使有钉子的一端固定不动，另一方面要把绳子拉紧，使笔尖到钉子的距离保持不变。

师：事实上，钉子所在的位置就叫做圆的圆心，从钉子到笔尖的线段就叫做圆的半径。圆心通常用大写字母O表示，半径通常用小写字母r表示。你能在小组所画的圆中找到圆心，并标出它的半径吗？

学生分组操作后，组织交流。

师：都画出来了吗？谁再来看图说一说，半径是一条怎样的线段？

生：半径就是连接圆心到笔尖的一条线段。

师：钉子所在的位置叫做圆心，笔尖所在的位置就叫做“圆上”。这么说，半径就是连接圆心和圆上任意一点的----

生：（齐）线段！

师：刚才，我们找到了隐藏在圆中的一条十分重要的线段。这条线段就是----

生：（齐）半径！

师：仔细想一想，在一个圆里你能画出多少条半径？

生：应该能画出无数条半径。

师：可是，你并没有画出无数条啊？

生：这个可以想象。

师：背后的道理是什么？

生：因为圆上的点有无数个，所以连接圆心和圆上任意一点的线段也应该有无数条。

师：说得非常好！继续想一想，这无数条半径有什么共同之处？

生：它们的长度都是相等的！

师：你都量了吗？

生：不用量的，因为刚才画圆时，一定要把绳子拉紧，而拉紧的目的就是为了让半径的长度保持不变。

……

【思考】相比用实物画圆，用钉绳画圆的难度明显要大一些。也正因为如此，很多教师会在课堂上淡化这项操作----有的教师会选择演示和示范，有的教师甚至索性放弃此项操作。原因只有一个，就是怕耗时。但笔者认为，用钉绳画圆尽管有一定的难度，但它恰恰最能凸显圆的本质特征，因为要想用钉绳成功地画出一个圆，必须使钉子固定不动，并使笔尖到钉子的距离保持不变。这里的“定点”和“定长”都是学生看得见、摸得到的。为了提高学生用钉绳画圆的成功率，教学时还给每个小组准备了一块泡沫板，以便于他们顺利完成相应的操作。此外，在学生按要求画圆之后，及时引出圆心和半径的概念，明确圆心就是钉子所在的位置，半径就是从圆心到圆上任意一点之间的线段，同时引导他们结合操作过程进一步讨论半径的特征，不仅十分自然，而且也有助于学生深刻领悟圆的本质特征。事实上，也正是因为圆是到定点等于定长的点的轨迹，所以同一个圆中的半径当然也都相等。

片断3：圆规画圆，丰富相关认识，孕伏圆的不同属性

师：前面有同学提到，我们还可以用圆规画圆。看来大家对圆规并不陌生。事实上，圆规就是画圆的专用工具。俗话说 “没有规矩不成方圆”，其中的“规”就是圆规。你会用圆规独立地画一个圆吗？动手试一试。

学生各自用圆规画圆后，组织交流。

师：圆规上有两只脚，知道这两只脚的作用分别是什么吗？

生：有针尖的一只脚要固定在圆心上，有笔尖的一只脚要绕着圆心旋转一周。

师：你觉得用圆规画圆时，需要注意些什么？

生1：先要把两脚叉开定好距离，接着把针尖固定在一点上，最后让笔尖绕针尖旋转一周，就形成了一个圆。

生2：在画圆的过程中，两只脚之间的距离要保持不变。

师：圆规两只脚之间的距离，其实就是什么的长度？

生：就是圆的半径的长度。

师：在同一个圆里，半径的长度能不能变化？

生：不能！

师：所以，圆规两只脚之间的距离也要保持----

生：（齐）不变！

师：还有一个问题，刚才同学们画出的圆都是一样大的吗？

生：不是，有的大，有的小。

师：如果要求你重新画一个和刚才不一样大的圆，你知道该怎样做吗？动手再来试一试。

学生按要求用圆规重新画一个圆。

师：谁来说一说，你是怎样做的？

生：只要把圆规两只脚的距离变大或变小一些就行了。

师：把圆规两只脚之间的距离变大或变小，其实就是改变圆中哪条重要线段的长度呀？

生：（齐）半径！

师：这么说，决定一个圆的大小的关键因素是什么？

生：（齐）半径！

师：既然如此，你能接着画一个半径是3厘米的圆吗？

学生按要求操作后，继续讨论。

师：到现在为止，我们已经认识了圆的主要特征。不过，圆中还有一条十分重要的线段，这条线段与半径有关，知道是什么吗？

生：我想应该是直径！

师：你是怎么知道的？

生：我是从课外书里面看到的。

师：既然如此，你还知道关于直径的哪些知识？

生1：直径就是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。

生2：同一个圆里的直径有无数条，所有直径的长度都相等。

师：凭什么说同一个圆里所有直径的长度都是相等的？

生：因为每条直径都是由两条半径组成的，既然所有的半径长度相等，那么所有直径的长度当然也是相等的。

师：你的意思是说，同一个圆里的直径和半径之间存在一个确定的关系，这个关系是----

生：在同一个圆里，直径的长度都是半径的2倍。

师：确实如此，直径一般用小写字母d来表示。同一个圆里直径和半径的关系可以表示为d=2r，或r= 。

师：还有一个问题，如果给你一张圆形纸片，你能很快找到它的圆心和直径吗？你打算怎样做？

生：只要把圆形纸片对折，就能找到直径；对折两次就能找到圆心。

请大家动手试一试。

学生各自操作后指名介绍操作方法。

师：如果黑板或操场上有一个已经画好的圆，但没有标出圆心，你还能找到它的圆心和直径吗？你又打算怎样做？

……

【思考】在课堂中用圆规画圆，不仅仅是为了帮助学生掌握一项技能，更重要的是为了引导他们在操作过程中进一步加深对圆的基本特征的认识，体会圆是到定点等于定长的点的轨迹。同时，通过操作也有助于学生认识到：用圆规可以方便地画出大小不同的圆，而决定圆的大小的关键因素就是半径的长短；直径是圆内另一条十分重要的线段，它与此前认识的半径存在着确定的关系。此外，寻找圆形纸片以及画在黑板（或操场）上圆的圆心和直径的活动设计，也有效地引发了学生对圆的其他特征的探索热情，有助于他们在探索过程中获得更多有益的感悟。

总之，基于三次画圆活动展开对圆的认识，不仅有助于学生将操作活动与圆的本质特征联系起来，借助可视的、可触摸的信息表达相关的思考成果；而且有助于他们不断积累探索学习的经验，提高自主获取知识的核心能力。