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【问题描述】

苏教版教材一年级上册“10以内的加法和减法”单元中有很多像下图这样“用括线和问号”表示的实际问题。

上面这道题中，要求的问题通常说成“左边这串葡萄有多少颗”，教师期望的算式是8﹣3=5（颗）。但实际教学时，始终有学生用“5﹢3=8（颗）”这样的算式来解答。而当我们追问“题目要我们求什么呀”，大部分学生都会回答说“要我们求左边一串葡萄有多少颗”；如若再问“左边这一串有多少颗呀”，他们就会异口同声地回答“5颗”。总之，对于这一类实际问题，不管教师在课堂上怎样引导、如何强调，练习时仍会有一些学生列出形如“5﹢3＝8（颗）”的算式进行解答。

【原因分析】

学生在解决上述问题时为什么会对加法算式如此“执着”？笔者认为主要有如下的三个原因。

一是知识迁移的负面影响。在一年级上册刚刚开始学习10以内的加、减法时，为了引导学生充分感受加、减运算的基本含义，教材在编排过程中十分重视由“一图一式”向“一图两式”、“一图四式”的逐步过渡。所谓“一图一式”，就是根据图意写出一道加法或一道减法算式；所谓“一图两式”，就是根据图意写出两道加法或两道减法算式；所谓“一图四式”，就是根据图意写出两道加法和两道减法算式。显然，这样的练习有助于学生充分感受加、减运算的含义，初步体会加、减法之间的内在关联，同时也有助于培养他们思维的开放性和灵活性。不过，由于此类练习不要求学生明确区分已知条件和所求问题，所以当他们真正面对有着指定问题的实际情境时，也就不习惯基于问题选择合适的计算方法的意识，即如上面这道题，学生需要首先弄清所求的问题是“左边这串葡萄有多少颗”，然后再列出相应的算式。同时列出的算式要与题目的意思相对应，即要以问题为指向。可见，把简单实际问题与“一图一式”、“一图两式”、“一图四式”等形式的练习相混淆，是造成上述现象的原因之一。

二是加法先入为主的影响。对一年级的小学生来说，他们对加法运算印象深刻并不奇怪，因为他们最先接受的就是“加法”，而且计算减法时常常也是通过“想加法”得到结果的。这就在不知不觉中强化了对加法含义的理解，而削弱了减法含义的认识。因此，学生在观察上述这样的情境图时，就容易受图中“大括号”所表示的“合”的意思的影响，忽略图中所要解决的问题，进而忽略其所蕴含的减法含义，也就是“要求左边这串葡萄有多少颗，就要从8颗中去掉3颗”这层意思。

三是对数学规则的理解不到位。事实上，解决上面这样的问题也可以列出含有加法运算的数学式子，即如（  ）﹢3=8。但一些学生之所以会将“5﹢3=8”当成（  ）﹢3=8，另一个很重要的原因是：一年级的学生刚刚开始学习解决实际问题，他们对“列算式解决问题时，一般要将已知条件写在等号的左边，并将计算结果写在等号的右边”这样的规则还不够熟悉，相应的理解也不到位。

【应对策略】

虽然一年级学生所解决的问题都是最简单和最基本的，解决问题的方法也很单一，不是加法就是减法，但这是培养学生解决问题能力的开端，也是养成良好解决问题习惯的开端。简单和单一并不意味着可以马虎对待、掉以轻心。相反，在这个过程中更需要教师引导学生一步一个脚印，从最基本的数学规则和解决问题的方法开始，逐步提高解决问题的能力。

1.引导边读边思，实现“图画表征”向“语言表达”的转化。

数学教育家斯托利亚尔认为，数学知识最终要通过数学语言的表述得以被理解、掌握、交流和应用。低年级教材中的解决问题主要是用图画、图文等形式来呈现的，所以引导他们把“图画表征”的信息转化成“语言表达”的信息就成了解决问题的前提。实际教学中，教师要引导学生逐步做到“一看，二说，三想”，从图中读出、读懂已知信息，体会已知条件与问题之间的联系。一看，就是认真观察情境图中的相关信息；二说，就是用自己的语言完整地描述条件和问题；三想，就是进一步思考题中条件与条件之间、条件与问题之间的联系，寻找解决问题的方法。在“看”、“说”、“想”的过程中，帮助学生逐步熟悉“一共”、“拿走”、“还剩”等表达相应数量关系的关键字眼，进而为弄清题意、理解数量关系提供支撑。

2.理解运算含义，实现“生活表征”向“数量关系”的转化。

由于低年级解决的都是最简单的日常生活问题，学生在观察情境图的基础上，往往只要借助生活经验就能直接获得相应的答案，即可以从“生活表征”直接到“问题结果”。显然，其间跳过了解决问题过程最关键的环节——分析数量关系。所以，笔者认为，从现实情境中抽象出数量关系，让学生经历必要的数量关系的分析过程，对于培养良好的解决问题的习惯是十分重要的。低年级的数量关系与加、减运算是相伴相生的，学生对运算的含义有了准确的理解，解决问题时就会从关注问题解答的结果转向关注解决问题的依据，也就是题中的数量关系。即如上面这个问题，出示情境图后，先不要急于让学生说出结果，而要引导他们认真审题，理解图意，再让他们用小棒代替葡萄摆一摆，把具体操作与语言表达联系起来，并在此过程中，逐步从生活情境抽象出“葡萄的总颗数去掉右边的颗数等于左边的颗数”。这样学生就会在不知不觉中应用减法运算的含义去分析问题，积累分析和解决问题的初步经验。

3．鼓励多元表征，实现“思维路径”向“解题行为”的转化。

低年级学生的思维以形象思维为主，他们在解决问题时常常会发生内在的思维路径与外在的解题行为不一致的情形。这就需要我们注意适当引导学生在思维路径与相应解题方法建立起适当的联系。“析理以辞，解体用图”，《九章算术》中的这句话告诉我们可以使用直观图来帮助学生理解相关图文所表达的意思，进而有效形成数学思考路径与解题行为的统一。即如上面这个问题，学生在摆小棒的过程中初步认识了题中的数量关系，但这只能看成是一种借助直观手段的初步认识，其内在的思维可能还有不少模糊之处。为此，可以进一步要求学生“画”出自己的想法，把思考的过程再次表达出来。例如，可以用8个圆圈表示葡萄的总颗数，划去其中的3个表示从右边拿走3颗，剩下的圆圈就表示左边剩下的葡萄颗数。这个过程，有助于学生内化数量关系，进一步明晰“总数﹣部分数=另一部分数”的数量关系模型，同时也外显了解决问题的思考过程。

4．加强题组对比，实现“模糊认识”向“清晰建构”的转化。

一年级学生由于刚刚接触简单的实际问题，他们通常会更多地关注某一个具体问题该怎样列式解答，却较少关注不同问题之间的联系和区别，以至于在解决问题的过程中很容易张冠李戴、发生错误。有意识地组织一些题组对比，不仅有助于学生加深对相关数量关系以及解决问题过程的理解，而且有助于他们更多地关注不同问题之间的内在关联，进而形成结构化的初步认识。例如，为了帮助学生更好地理解“括线和问号”表示的简单实际问题，强化问题意识，可同时呈现如下的三幅情境图，并分三个层次组织教学。第一层次，观察并比较第1、2两幅图，在讨论中明确：图中的括线都表示“合起来”意思，问号表示的是要求的问题，根据问号的位置可以看出要求的问题是不同的。第1题要求一共有多少颗葡萄，就要把左边和右边的葡萄合起来，用加法算；第2题要求左边一串有多少颗葡萄，就要从8颗葡萄中去掉3颗，用减法算。第二层次，观察并比较第2、3两幅图，在讨论中明确：两道题都知道一共有8颗葡萄，第2题还知道右边有3颗，要求左边一串有多少颗，要从8颗葡萄中去掉右边的3颗；第3题还知道左边一串有5颗，要求右边有多少颗，要从8颗葡萄中去掉左边的5颗。第三层次，引导学生继续想一想，这三题中哪道题能列出两个算式？在讨论中明确：第1题要求一共有多少颗葡萄，既可以把左边的和右边的合起来，也可以把右边的和左边的合起来，所以可以用5﹢3=8或3﹢5=8来计算。第2题要求左边一串有多少颗，就要从8颗里去掉右边的3颗，列出减法算式只能是8﹣3＝5；第3题要求右边有多少颗，就要从8颗里去掉左边的5颗，列出减法算式只能是8﹣5＝3。通过上面这样的比较，不仅突出了解决简单实际问题的基本思考方法，而且有助于学生从整体上感受简单实际问题的基本结构和主要特点。

总之，在一年级就重视培养学生解决问题的能力，并注意培养他们良好的解决问题的习惯，对于将来进一步解决较复杂的实际问题以及感悟和总结解决问题的策略等具有重要的意义。